【译文】怎么了解导数：乘积,幂次和链式法则
（以下大部分机翻，仅供个人兴趣学习）
我从来没有真实了解过那些杂乱无章的求导规矩。加法规律，乘法规律，除法规律——它们是怎么结合在一起的?
以下是我对导数的观念：
- 咱们有一个体系来剖析，咱们的函数f
- 导数f (又叫df/dx)是逐时刻行为
- 事实证明，f是一个体系的一部分(h = f+g)
- 运用部分的行为，咱们能弄清楚全体的行为吗？
是的。每个部分都有一个关于它增加了多少改变的“观念”。结合每个观念以取得全体行为。每个派生规矩都是兼并各种观念的示例。
咱们为什么纷歧次剖析整个体系？出于相同的原因，你不会一口吃完一个汉堡包: 小部分的分化更简单了解。
与其记住独自的规矩，不如让咱们看看它们是怎么组合在一起的：
功用：任何东西，除了图形之外的任何东西
默许的微积分化释写着“f(x) =x^2”，然后把一个图表扔到你的脸上。这真的有助于咱们的了解吗？
至少不适合我。图形将输入和输出紧缩为一条曲线，并躲藏将一个变成另一个的机器。 可是衍生规矩是关于机器的，所以让咱们看看吧！
我将函数可视化为进程“input (x) => f => output (y) ”。
不仅仅是我。看看这个令人难以置信的机械方针核算机(YouTube系列的开端)。
机器用齿轮核算加法和乘法等函数逐个你能够看到力学的打开！
将函数f视为具有输入杆“x”和输出杆“y”的机器。当咱们调整x时，f设置y的高度。另一个类比：x是输入信号，f接纳它，做一些戏法，然后吐出信号y。运用任何有助于点击的类比。
摇摆
导数是函数的“逐刻”行为。那是什么意思？(不要盲目地自言自语“导数是斜率”。 看到这些部分周围的任何图表了吗？）
导数能够看错摇摆的起伏。杠杆在x处，咱们“摇摆”它，看看y怎么改变。“哦，咱们移动了1毫米的输入杆，输出移动了5毫米，很风趣。”
成果能够写成'每个输入摇摆的输出摇摆”或’dy/dx”(在咱们的比如中为5mm/1mm = 5) 这通常是一个公式，而不是静态值，因为它或许取决于你当时的输入。
例如，当f (x) =x^2时，导数为2x。
假如咱们的输入杆在x = 10而且咱们略微摇摆它(将其移动dx=0.1到10.1), 则输出应该按dy改变。成果是多少？
- 咱们知道 f (x) = dy/dx = 2 * x
- 在x = 10时，“每个输入摇摆的输出摇摆”为=2 * 10 = 20。每移动一个输入单位，输出移动20个单位。
- 假如 dx = 0.1,则 dy = 20 * dx = 20 * .1 = 2
事实上，10^2和(10.1)人2之间的差异约为2。导数估量了输出杆将移动多远
(一个完美的、无限小的摇摆将移动2个单位;咱们移动了 2.01)
了解导数规矩的要害：
- 设置您的体系
- 别离摇摆体系的每个部分，检查输出移动的间隔
- 兼并成果
总摇摆是每个部分摇摆的总和。
加法和减法
咱们第一个体系的时刻：
当输入(x)产生改变时会产生什么？
在我的脑海中，我以为“函数h承受单个输入。它将相同的输入馈送到f和g并增加 输出杆。f和g独立摇摆，乃至不知道对方！
函数f知道它会促进一些摇摆(df) , g知道它会促进一些摇摆(dg),而咱们，徜徉的监督者，知道他们个人的每时每刻行为被增加：
dh = df + dg
再次，让咱们描绘每个“观念”：
- 整个体系有行为dh
- 从f的视点来看，它对全体奉献了df（没有g）
- 从g的视点来看，它为全体奉献了dg（没有f）
体系的每一次更改都是因为某些部件的改变(f和g) 假如咱们将每个或许变量的奉献相加，咱们就描绘了整个体系。
df vs df/dx
有时咱们运用df,有时运用df/dx(这让我困惑了一段时刻)
- df是“不管f改变多少”的一般概念
- df/dx是一个详细的概念，即“不管f改变多少，x改变多少”
通用的“df”协助咱们检查全体行为。
打个比如：假定您正在越野驾驭，想要丈量轿车的燃油功率。您将丈量行进的间隔，检查您的油箱以检查您运用了多少汽油，终究进行除法以核算“每加仑英里数”。你别离丈量间隔和汽油，你没有跳进油箱来取得移动速率！
在微积分中，有时咱们要考虑实践的改变，而不是比率。在“dnf等级作业让咱们有空间考虑函数的全体摇摆方法。咱们终究能够依据特定输入将其缩小。
咱们现在就这样做。上面的加法规矩能够写成，在“每dx”的基础上，如下：
